functions.phpに以下を追記。
0の部分に秒数を指定する。0の場合、ブラウザを閉じた時点でクッキーがクリアされるため、ブラウザを再度立ち上げるとフォームが出現する。
function login_form_postpass_time() {
require_once ABSPATH . 'wp-includes/class-phpass.php';
$hasher = new PasswordHash( 8, true );
setcookie( 'wp-postpass_' . COOKIEHASH, $hasher->HashPassword( wp_unslash( $_POST['post_password'] ) ), 0, COOKIEPATH );
wp_safe_redirect( wp_get_referer() );
exit();
}
add_action( 'login_form_postpass', 'login_form_postpass_time' );